7x,-8y,y,x/y^5
Las operaciones que se presenytan son las mismas y se denominan operaciones con polinomios.
Operaciones con polinomios
Adición o suma
Es una operación que tiene una o más expresiones algebraicas en una sola expresión. Para sumar dos o más polinomios se realiza de la sigue manera:
Ejemplo :
x-y;8x^2 +x^4-4y^3;2x^4+y^3 +z
Se ordena los polinomios de forma acendente o descentes teniendo en cuenta los términos semejantes.
x -y
x^4+8x^2 -4y^3
2x^4 +y^3 +z
3x^4+8x^2 +x-3y^3 -y +z
Sustracción o resta
Esta operación tiene como finalidad hallar la diferencia entre la suma de dos factores denominados minuendo y sustraendo.
Ejemplo:
8x^2 +x^4-4y^3;-2x^4+y^3 +z
Se ordena los polinomios de forma acendente o descentes teniendo en cuenta los términos semejantes.Cambiamos el signo de los sustraendo.
x^4+8x^2 -4y^3
-2x^4 -y^3 -z
-x^4+8x^2 -5y^3 -z
Multiplicación
Se multiplican las dos cantidades multiplicando y multiplicador para encontrar el producto.
Polinomio por monomio
Ejemplo:
-2x^3y;8xy^4z-yz
(-2x^3y) × (8xy^4z-yz)
=(-2x^3y)(8xy^4z) , (-2x^3y) (-yz)
=-16x^4y^5+2x^3y^2z
Polinomio por polinomio
(x+7)(x-4)
=(x×x)(x×-4) (7×x)(7×-4) =x^2-4x +7x-28
-4x+7x=3x
=x^2+3x-28
Conciente de polinomios
Es una operación que partiendo de dos terminos el dividendo y el divisor podemos hallar el factor llamado conciente.
Ejemplo:
(-x^2 -2x +x^4-1) ÷ (x+1+x^2)
Lo primero es ordenarlo los términos si hacen falta se le completa con cero.
Despues hallamos el conciente del dividendo y el divisor.
x^4+0x^3-x^2-2x-1 | x^2 + x +1
-x^4- x^3- x^2 x^2-x-1
-x^3-2x^2-2x
+x^3+x^2 +x
-x^2-x -1
+x^2+x+1
0
Factorización
Es la expresión algebraica resultante como producto de dos o más expreciones.
Existen varios tipos de expreciones que dan como formas distintas de factorizar,lo que permite tener varios casos de Factorización.
Factor comun
Si todos los términos que conforman la expresión tiene una parte común literal o numericamente.
X^3 + xy^2 5x - 9y + 8
Si el factor es literal:
Seleccionamos el de menor exponente e indicamos el producto de dos fatores.
Ejemplo:
X^2 + xy = x (x^2-1 +x^1-1y)
= x (x + y)
Si el factor es numérico:
Escogemos el m.c.d de los coeficiente como factor comun,e indicamos el producto de dos factores.
Ejemplo:
3x-6y +12
m.c.d 3,6,12=3
Entoces
3x-6y +12= 3 (3/3x-6/3y+12/3)
=3 (x-2y +4)
Si es literal y numérico:
Tomamos en cuenta los dos procedimientos.
Ejemplo:
36x^2y^3-24xy^4
Factor comun:12xy^3
36x^2y^3-24xy^4
=12xy^3(36/12x^2-1y^3-3 -24/12x^1-1y^4-3)
=12xy^3(3x -2y).
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