1- Diferencia de cuadrados
Es cuando los términos son de tistintos signos y se le puede extraer la raíz cuadrada exacta.
Ejemplo:
X^2- 49
Raíz cuadrada de x^2 = x
Raíz cuadrada de 49 = 7
luego sumamos las raíces y restamos la raíces.
X + 7. X - 7
X^2- 49 = (x + 7)×(x-7)
2- Suma de cubos.
Cuando los términos tienen el mismos signo,su exponente es tres o múltiplo de tres y podemos encontrar raíz cuadrada exacta.
Ejemplo:
X^3 + 8
Raíz cúbica de x^3 = x
Raíz cúbica de 8 =2
Sumamos las Raíces:
(X+2)
Cuadrado de la raiz del primer término:
X^2
Producto de la raíces:
2x
Cuadrado de la raíz del segundo término:
4
Entoces nos queda así
X^3 + 8 = (x+2)×(x^2-2x+4)
3-Diferencia de cubos.
Es contrario al caso anterior,cuando los términos tienen signos diferentes,su exponente es tres o múltiplo de tres y le podemos extraer raíz cuadrada exacta.
Ejemplo:
X^3 - 8
Raíz cúbica de x^3 = x
Raíz cúbica de 8 = 2
Restamos las Raíces:
(X-2)
Cuadrado de la raiz del primer término:
X^2
Producto de la raíces:
2x
Cuadrado de la raíz del segundo término:
4
Entoces nos queda así
X^3 - 8 = (x-2)×(x^2+2x+4)
Trinomios
1-Trinomio Cuadrado perfecto.
Para encontrar el Trinomio de Cuadrado perfecto lo realizamos de la siguiente forma.
Ejemplo:
6x + x^2 + 9
Ordenamos: x^2 + 6x + 9
El primer y segundo término deben ser positivos y de raíz exacta.
Raíz de X^2=x
Raíz de 9 = 3
2 veces el producto del primer y segundo termino:
2 (x)(3) = 6x
=x^2 + 6x + 9 = (x + 3 )^2
2-Trinomio de la Forma x^2 + bx^n + c
Para calcularlo utilizamos esta formula:
x^2 + bx^n + c = (x^n + m)(x^n +m)
Ejemplo:
-66x + x^2 + 1080
Ordenamos:x^2 - 66x +1080
El primer término es positivo y con raíz exacta que es: Raíz de x^2 = x
La variable del segundo término es la raíz cuadrada del primero : =X
Por lo tanto hallamos m y m sumamos 66 y múltiplicado 1080:
=x^2 - 66x +1080=(x-m)(x-m)
36 + 30=66,66×30=1080
m=36,m=30
x^2 - 66x +1080=(x-36)(x-30)
3-Trinomio de la Forma ax^2n+bx^n+c
Formula:
ax^2n+bx^n+-c =a(ax^2n+bx^n+c)
a
-Debe tener un orden descendente.
-El primer término debe ser positivo diferente de uno con raíz exacta.
-En el segundo término la parte literal debe ser la raíz cuadrada del primer termino.
Ejemplo:3x^2-4x-15
3 (3x^2-4x-15)
3
=9x^2-4(3x)-45
3
=(3x^2 -4 (3x)-45
3
=(3x+ m)(3x+m)
3
=(3x-9)(3x+5)
3
=3 (x-3)(3x+5)
3
=3x^2-4x-15=(x-3)(3x+5)
4-Combinación de casos
En alguna ocasión se no pide resolver una ecuación que requiere varios casos a la vez.
Ejemplo :
4x^3-x
Aplicamos factor común:
4x^3-x=x (4^2-1)
Y me queda una diferencia de cuadrados:
=x (2x+1)(2x-1)
Para poder comprender la matemáticaS y cuar quier ejercicio se necesita practicar mucho.
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