Las matrices se presentan entre corchetes y paréntesis,no tienen valor numéricos ,las matrices se utilizan tam bien al representar,y resolver,sistemas de ecuaciones simultaneas.Una matriz m×n ,m fila y n columna se representan de la siguiente forma.
[ a b c ]
A= |d f g|
[ h i j ]
abc es la primera fila.
dfg es la segunda fila.
hijo es la tercera fila.
adh es la primera columna.
bfi es la segunda columna.
cgj es la tercera columna.
Así como los números las matrices se pueden sumar,restar,multiplicar,pero no son aplicables las leyes de la arítmicas comunes como la asociatva,comutativa etc.
Adición de las matrices
Para obtener la suma de una matriz del mismo orden.
Ejemplo:
[ 7 1 4 ]
A= |3 4 2|
[ 2 6 5 ]
[ 0 1 5]
B= |6 6 1|
[ 2 4 5 ]
[7 2 9 ]
A+B =|9 10 3 |
[4 10 10]
Resta de matrices
Ejemplo:
[ 7 1 4 ]
A= |3 4 2|
[ 2 6 5 ]
[ 0 1 5]
B= |6 6 1|
[ 2 4 5 ]
[ 7 0 -1]
A-B =|-3 -2 1|
[ 0 2 0]
Mutiplicación de matrices
Las matrices se pueden multiplicar una A× B y con una contante k, A×k.
Las matrices A y B se pueden multiplicar para formar el producto
A × B,si el número de columna de A es igual al número de fila de B,en cuyo caso se determinan matrices conformes.La cual su multiplicación no es comutativa:
A×B no es igual B×A
Matriz por un número:
[ 7 1 4 ] [14 2 8]
2 ×|3 4 2 | =| 6 8 4|
[ 2 6 5 ] [ 4 12 10]
Multiplicación de dos matrices
[1 2 3 ] [6 7 ]
[4 5 6] × [8 9 ]
[10 11 ]
Multiplicamos fila por columna.
(6 + 16 + 30) = 52 (7 +18+33)=53
(24 + 40 +60)= 124 (28 +45+66) =139
= [ 52 53 ]
[ 124 139 ]
Determinantes
Para encontrar el determinante de una matriz 3×3 se puede realizar mediante 3 métodos repitiendo la dos primeras fila o la dos primera columna y Mutiplicación en cruz.
Ejemplo:
Encontrar el determinante de la siguiente matriz 3×3.
[1 2 3 ] [ 1 2 3 1 2 ]
|0 3 1 |=| 0 3 1 0 3 |
[2 4 1 ] [ 2 4 1 2 4 ]
=(1×3×1)+(2×1×2)+(4×0×3) -(2×3×3)-(4×1×1)-(1×0×2)
=3+4+0-21-4-0 = 7 -25 = -18
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